Question

已知數(shù)列函數(shù)滿足：S_n=3（1-a_n），數(shù)列{b_n}滿足：
（1）求a_n；
（2）設，求{d_n}的通項公式；
（3）令，求u_n=3c_n²-4a_n的最小值．

Answer 1

解：（1）S_n=3（1-a_n）得S_n-1=3-3a_n-1（n≥2）
則S_n-S_n-1=a_n=-3a_n+3a_n-1∴
當n=1時，S₁=3-3a₁=a₁∴
∴{a_n}為等比數(shù)列，且，
∴a_n=…（5分）
（2）由b_n=4^n-1-3b_n-1（n≥2）得∵
∴（n≥2）（n≥2）
∴為等比數(shù)列，且首項
公比∴
∴…（9分）
（3）=則
=3
令則
當時，y為減函數(shù)，時，y為增函數(shù)
又當n=2時，
n=3時，
n=4時，
而
∴n=3時，最小
∴{u_n}的最小項為…（13分）
分析：（1）由S_n=3（1-a_n）得S_n-1=3-3a_n-1（n≥2），利用遞推公式可得S_n-S_n-1=a_n=-3a_n+3a_n-1可求
（2）由b_n=4^n-1-3b_n-1，可得，從而可得，則可構造，結合等比數(shù)列的通項公式可求
（3）由=可得=3，結合數(shù)列的單調性可求
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求 數(shù)列的通項公式，構造特殊數(shù)列（等差，等比數(shù)列）求解數(shù)列的通項公式，利用數(shù)列的單調性求解數(shù)列 的最大（�。╉�，屬于數(shù)列知識的綜合應用，要求考生具備一定的應用知識分析問題，解決問題的能力．