Question

已知是R上的奇函數(shù)，+f（1）（n∈N^*），若，記{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則=________．

Answer 1

分析：根據(jù)是R上的奇函數(shù)，可得+=4，由+f（1），倒序相加，可得a_n=2（n+1），從而可得=（），疊加，即可求得數(shù)列的和，從而可求極限．
解答：∵是R上的奇函數(shù)，
∴F（-x）=-F（x）
∴+=4
∴函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱
∵+f（1）
∴2a_n=4（n+1）
∴a_n=2（n+1）
∴=（）
∴{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n=）=
∴=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查數(shù)列的極限，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．