Question

某校共有600名高三學(xué)生，在一次考試中全校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N（110，σ²）（σ＞0），若P（100≤X≤110）=0.35，則該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有

 

人．

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，σ²）．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，根據(jù)P（100≤ξ≤110）=0.35，得到P（ξ≥120）=0.15，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．

解答： 解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，σ²）．
∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，
∵P（100≤ξ≤110）=0.35，
∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=

1

2

（1-0.35×2）=0.15，
∴該班數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為0.15×600=90．
故答案為：90．

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．