已知數(shù)列{an}的通項公式是an=an2+bn+c(其中a、b、c是常數(shù)),a1=6,a2=11,a3=18,試確定a、b、c的值.

思路點撥:這個題目是基本的考查數(shù)列通項公式的題目,只要將已知各項分別代入其通項公式中去,就可以得到關(guān)于a、b、c的方程組,從而解得a、b、c的值.

解:由題意得

解得a=1,b=2,c=3.

[一通百通]這類問題是已知一個數(shù)列的通項公式的形式,但有時可能其中含有待定系數(shù),要確定待定系數(shù),或是要求其中的具體項或要判斷某個數(shù)是否是這個數(shù)列的項的問題.在處理時,主要根據(jù)數(shù)列的通項公式,將相應(yīng)的項通過所給的通項公式求出,得到方程組,從而確定其中的待定系數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，令bn=
1
Sn+n
，則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍為（　�。�
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均為正常數(shù)，那么 an與 an+1的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5，則|a1|+|a2|+…+|a10|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項的和．

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