【題目】已知函數(shù)有且僅有三個零點,并且這三個零點構成等差數(shù)列,則實數(shù)a的值為_______.
【答案】或
【解析】
利用函數(shù)與方程之間的關系,轉化為兩個函數(shù)交點問題,結合分段函數(shù)的性質進行轉化求解即可.
函數(shù)0,
得|x+a|a=3,
設g(x)=|x+a|a,h(x)=3,
則函數(shù)g(x),
不妨設f(x)=0的3個根為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,
當x>﹣a時,由f(x)=0,得g(x)=3,即x3,
得x2﹣3x﹣4=0,得(x+1)(x﹣4)=0,
解得x=﹣1,或x=4;
若 ①﹣a≤﹣1,即a≥1,此時 x2=﹣1,x3=4,由等差數(shù)列的性質可得x1=﹣6,
由f(﹣6)=0,即g(﹣6)=3得62a=3,解得a,滿足f(x)=0在(﹣∞,﹣a]上有一解.
若②﹣1<﹣a≤4,即﹣4≤a<1,則f(x)=0在(﹣∞,﹣a]上有兩個不同的解,不妨設x1,x2,其中x3=4,
所以有x1,x2是﹣x2a=3的兩個解,即x1,x2是x2+(2a+3)x+4=0的兩個解.
得到x1+x2=﹣(2a+3),x1x2=4,
又由設f(x)=0的3個根為x1,x2,x3成差數(shù)列,且x1<x2<x3,得到2x2=x1+4,
解得:a=﹣1(舍去)或a=﹣1.
③﹣a>4,即a<﹣4時,f(x)=0最多只有兩個解,不滿足題意;
綜上所述,a或﹣1.
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【題目】已知橢圓的右焦點為F,離心率為,直線l:與橢圓E相交于A,B兩點,.
1求橢圓E的標準方程;
2延長AF交橢圓E于點M,延長BF交橢圓E于點N,若直線MN的斜率為1,求實數(shù)m的值.
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【題目】1642年,帕斯卡發(fā)明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年,萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機,但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復雜,隨即提出了“二進制”數(shù)的概念之后,人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下:對于正整數(shù),,我們準備張不同的卡片,其中寫有數(shù)字0,1,…,的卡片各有張如果用這些卡片表示位進制數(shù),通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如,時,我們可以表示出共個不同的整數(shù)假設卡片的總數(shù)為一個定值,那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法,幾進制的效率最高?
A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制
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【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點分別為,軸,直線交軸于點,,為橢圓上的動點,的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】某人事部門對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定80分以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計該次考試的平均分 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關.
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù):
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).
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【題目】某人設計一項單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為2個單位)的頂點處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點數(shù)為,則棋子就按逆時針方向行走個單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有( )
A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種
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