【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,求導通分后發(fā)現(xiàn)分母是含有參數(shù)的二次函數(shù),根據(jù)其判別式進行分類討論,由此求得函數(shù)的單調區(qū)間.(2)將和
代入原函數(shù),可將原不等式化簡為
恒成立,利用分離常數(shù)法,可將問題轉化為切線的斜率來求解.
試題解析:(1),
令,判別式為:
,
①:當,得
,
此時,從而
,
所以在
上單調遞增.
②:當,即
,
令,得方程的根
(舍去),
,
若,此時
,
,得
,
由,得
,
∴在
上單調遞增,在
單調遞減,
若,此時
的對稱軸為
,
,
∴,從而
在
上單調遞增.
綜上:當,
在
上單調遞增;當
,
在
上單調遞增,
單調遞減.
(2)由題意有恒成立,
即,
即恒成立,
當時,不等式顯然恒成立,
當時,
,
所以,則
,于是
,在
上恒成立,
令,
設,
,
則,且
兩點在
的圖象上,
又,
故,
所以,
故為所求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億千瓦時.本年度計劃將電價調至0.55元~0.75元之間,經(jīng)測算,若電價調至元,則本年度新增用電量
(億千瓦時)與
元成反比例.又當
時,
.
(1)求與
之間的函數(shù)關系式;
(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元,則電價調至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加20%?[收益用電量
(實際電價-成本價)]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,存在
使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
的下方,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某家用電器公司生產(chǎn)一新款熱水器,首先每年需要固定投入 200萬元,其次每生產(chǎn)1百臺,需再投入0.9萬元.假設該公司生產(chǎn)的該款熱水器當年能全部售出,但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據(jù)以往的經(jīng)驗,年銷售總額(萬元)關于年產(chǎn)量
(百臺)的函數(shù)為
.
(1)將年利潤表示為年產(chǎn)量
的函數(shù);
(2)求該公司生產(chǎn)的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產(chǎn)量.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標系
下的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程是
,射線
:
與曲線
交于點
與直線
交于點
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)時代的到來,手機的使用非常普遍,“低頭族”隨處可見。某校為了解家長和教師對學生帶手機進校園的態(tài)度,隨機調查了100位家長和教師,得到情況如下表:
教師 | 家長 | |
反對 | 40 | 20 |
支持 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握認為“帶手機進校園與身份有關”,并說明理由;
(2)把以上頻率當概率,隨機抽取3位教師,記其中反對學生帶手機進校園的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如右圖所示,設E、F、E1、F1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中點,則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 不確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測,記錄的部分數(shù)據(jù)如下表:
強度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震級(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注:地震強度是指地震時釋放的能量.
地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點圖(如圖)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3進行計算)
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