若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則數(shù)學(xué)公式的最小值


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4
D
分析：根據(jù)題意，直線2ax-by+2=0經(jīng)過已知圓的圓心，可得a+b=1，由此代換得：=（a+b）（）=2+（+），再結(jié)合基本不等式求最值，可得的最小值．
解答：∵直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，
∴圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1，2）在直線上，可得-2a-2b+2=0，即a+b=1
因此，=（a+b）（）=2+（+）
∵a＞0，b＞0，
∴+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立
由此可得的最小值為2+2=4
故答案為：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線平分圓面積，求與之有關(guān)的一個(gè)最小值．著重考查了利用基本不等式求最值和直線與圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是（　�。�

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