精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若 $數(shù)學公式$ ，則 $數(shù)學公式$ =________．

2
分析：根據(jù)已知等式，結(jié)合向量減法法則化簡得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，而A、B、P三點共線，可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，解之得m=2，再回代到條件中，可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到的 $\text{[math]}$ 值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，化簡得（m-1） $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +（3-2m） $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵A，B，P是直線l上不同的三點，
∴存在λ∈R，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，化簡整理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
由此可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，解之得m=2，λ=- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ =2
故答案為：2
點評：本題給出共線的三個點，在已知向量線性關(guān)系的情況下求兩個向量長度之比，著重考查了平面向量減法的意義和平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．

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