【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（i）=______．

【答案】1

【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）為偶函數(shù)，所以f（x）的對稱軸為x=1，再有奇函數(shù)性質(zhì)得周期為4，找出一個(gè)周期的f（i）取值，進(jìn)而求得．

因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）為偶函數(shù)，所以f（x+1）的對稱軸為x=0，

所以f（x）的對稱軸為x=1，所以f（x+1）=f（1-x），

又因?yàn)?/span>f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1），

所以f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期為4，

且f（1）=1，f（2）=f（-2）=-f（2），

所以f（2）=0，f（3）=f（-1）=-1，f（4）=f（0）=0，

=504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=1，

故答案為：1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬人

85

請根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線，給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，曲線是一個(gè)圓；②當(dāng)時(shí)，曲線的離心率為；③當(dāng)時(shí)，曲線的漸近線方程為；④當(dāng)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和時(shí)，的范圍是.其中正確的結(jié)論序號為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（I）求證：平面平面；

（II）若異面直線與所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且

求證：平面BDEF；

求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解一款電冰箱的使用時(shí)間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

購買意愿市民年齡

不愿意購買該款電冰箱

愿意購買該款電冰箱

總計(jì)

40歲以上

600

800

40歲以下

400

總計(jì)

800

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該款電冰箱使用時(shí)間的中位數(shù)；

（2）完善表中數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關(guān)；

（3）用頻率估計(jì)概率，若在該電冰箱的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3臺(tái)，記其中使用時(shí)間不低于4年的電冰箱的臺(tái)數(shù)為，求的期望．

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點(diǎn)，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點(diǎn)，且過原點(diǎn)O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點(diǎn)為令，求取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點(diǎn)M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點(diǎn)M，N的位置．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案