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【題目】選修4—4：極坐標與參數方程

已知曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

【答案】（1）的極坐標方程為；的直角坐標方程為；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用進行消參得到的直角坐標方程，再利用，得到的極坐標方程，同時得到的直角坐標方程；（2）首先確定的直角坐標，進而確定與曲線的關系，進而判斷出，設點的參數方程分別為，代入中化簡整理得到：．

試題解析：（1）曲線的普通方程為，

化成極坐標方程為 3分

曲線的直角坐標方程為 5分

（2）在直角坐標系下， ，，

線段是圓的一條直徑

由 得

是橢圓上的兩點，

在極坐標下，設

分別代入中，

有和

則 即． 10分

練習冊系列答案
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