如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與軸交于點R，S，O為坐標原點. 試問；是否存在使最大的點P，若存在求出P點的坐標，若不存在說明理由.
（1）；（2）；（3）存在

試題分析：（1）橢圓C:的離心率為
由橢圓的左頂點為，所以可得橢圓的標準方程；
（2）點M與點N關(guān)于軸對稱，設(shè)，
 ，再根據(jù)的取值范圍求出的范圍.
（3）假設(shè)存在點使取最大值，因為
=
利用點分別是直線 與軸的交點，把表示成的函數(shù)，進而求出其取最大值的值，確定點的坐標.
試題解析：
解：（1）由題意知解之得； ，由得b=1，

故橢圓C方程為；.3分
（2）點M與點N關(guān)于軸對稱，設(shè), 不妨 設(shè), 由于點M在橢圓C上，,
由已知 
,..6分由于故當時，取得最小值為,
當時，故又點M在圓T上，代入圓的方程得,故圓T的方程為：；..8分
（3）假設(shè)存在滿足條件的點P,設(shè)，則直線MP的方程為：
令，得，同理,
故;..10分
又點M與點P在橢圓上，故,
得,
為定值,.12分
===,
由P為橢圓上的一點,要使最大，只要最大，而的最大值為1,故滿足條件的P點存在其坐標為．..14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．
（3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓的焦點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求·的取值范圍;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點的坐標；
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其
中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（  ）
A．4條　　　　B．3條　　　C．2條　　D．1條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)則（  ）
A．4       B．8       C．       D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于曲線∶=1，給出下面四個命題：
（1）曲線不可能表示橢圓；
（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；
（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；
（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（      ）
A．(2)(3)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(3)(4)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.

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