Question

設(shè)有兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式x²+|2x-4|-a≥0對(duì)一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數(shù)y=-|a|^x在R上是減函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

∵不等式x²+|2x-4|-a≥0時(shí)x∈R恒成立
∴x²+|2x-4|≥a時(shí)x∈R恒成立，
令y=x2+|2x-4|=

x2+2x-4(x≥2) x2-2x+4(x＜2)

，
∴y_min=3，∴a≤3
∴命題p為真：a≤3
函數(shù)y=-|a|^x（a≠0，a≠±1）在R上是減函數(shù)
∴|a|＞1，∴a＞1或a＜-1
∵p∧q為假，p∨q為真，∴p，q一真一假
∴

a≤3 -1＜a＜1

或

a＞3 a＞1或a＜-1

∴-1＜a＜1或a＞3