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已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，點C是該雙曲線的左頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABC是銳角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，+∞）
C、(2，1+
2
)
D、(1，1+
2
)
分析：利用雙曲線的對稱性及銳角三角形∠ACF＜45°得到AF＜CF，求出A的坐標；求出AF，CF得到關于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．
解答：解：∵△ABC是銳角三角形
∴∠ACB為銳角
∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB垂直x軸
∴∠ACF=∠BCF＜45°
∴AF＜CF
∵F為右焦點，設其坐標為（c，0）
所以A（ c，
b2
a
）
所以AF=
b2
a
，CF=a+c
∴
b2
a
＜a+c即c2-ac-2a2＜0
解得 -1＜
c
a
＜2
雙曲線的離心率的范圍是（1，2）
故選A．
點評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數關系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問題就是研究三參數a，b，c的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（4，6），點P是雙曲線C：x2-
y215
=1上的一個動點，點F是雙曲線C的右焦點，則PA+PF的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
（1）若直線l過點P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設
FB
=λ
FA
，當λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個焦點，過點F作直線l交雙曲線于兩點P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

（A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
（1）若直線l過點P（1，2），且，求直線l的方程．
（2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設，當λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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