Question

已知兩圓相交于兩點(diǎn)A（1，3），B（t，-1），兩圓圓心都在直線x+2y+c=0上，則t+c的值是（　　）

A．-3

B．-2

C．0

D．1

Answer 1

分析：由相交弦的性質(zhì)，可得AB與直線x+2y+c=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線x+2y+c=0上；由AB與直線x+2y+c=0垂直，可得

3-(-1)

1-t

=2，解可得t的值，即可得B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得c=-2；進(jìn)而將t、c相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，
可得AB與直線x+2y+c=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線x+2y+c=0上；
由AB與直線x+2y+c=0垂直，可得

3-(-1)

1-t

=2，解可得t=-1，
則B（-1，-1），
故AB中點(diǎn)為（0，1），且其在直線x+2y+c=0上，
代入直線方程可得，0+2×（1）+c=0，可得c=-2；
故t+c=（-1）+（-2）=-3；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦．