已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是      。（填序號）

 

【答案】

①②③④．

【解析】

試題分析：∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，可得，在，中令得，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又當時，單調遞減，結合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在單調遞增；④若方程在上的兩根為，則．故①②③④均正確．

考點：

1．函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性及周期性；2．函數(shù)的零點與方程的根．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三上學期四調考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:

①;

②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;

③函數(shù)在單調遞增;

④若關于的方程在上的兩根,則.

以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)的周期為2，且當時，，則              .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南景洪第一中學高三上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上，若關于的方程有三個不同的根，則的范圍為

A．            B．         C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)是滿足：①；②在上單調遞減；③當時，。則的大小關系是

                           （按從小到大的順序排列）。

 

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