Question

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).

（1）求證：

（2）求證：

（3）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；(3).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已有中點(diǎn)，， 推出，得到，即得證；

（2）根據(jù)，由余弦定理得出

進(jìn)一步得出根據(jù)得證.

上述兩小題，關(guān)鍵是要注意表述的規(guī)范性.

(3)解答本小題可利用“幾何法”、“向量法”，應(yīng)用“幾何法”，要注意做好“作圖，證明，計(jì)算”等工作.利用“向量法”，則要注意計(jì)算準(zhǔn)確.

試題解析：（1）   1分

,所以  2分

        4分

（2）       ①

中，由余弦定理,所以，,   6分

         ②                  7分

由 ①②可知，

                 9分

(3)取 的中點(diǎn),

是二面角

的平面角           11分

由（2）知

即二面角的余弦值為     13分

解法二 （1）

  所以

建系令

,

因?yàn)槠矫鍼AB的法向量

(2)

      

(3) 設(shè)平面PAD的法向量為    ,

   令所以

平面PAB的法向量

，即二面角的余弦值為

考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，空間的角的計(jì)算.