(09年山東蒼山期末文)(12分)已知函數(shù),。
(1)若從集合{0,1,2,3}中任取一個元素,從集合{0,1,2}中任取一個元素,求方程有兩個不相等實根的概率;
(2)若從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù),從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù),求方程沒有實根的概率。
解析:(1)取集合{0,1,2,3}中任一元素,取集合{0,1,2}中任一元素
∴的取值情況有(0,0),(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0),(2,1),(2,2),(3,0)(3,1)(3,2)其中第一個數(shù)表示的取值,第二個數(shù)表示的取值,基本事件總數(shù)為12。
設“方程有兩個不相等的實根”為事件A,
當時方程有兩個不相等實根的充要條件為
當時,的取值有(1,0)(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(3,2)
即A包含的基本事件數(shù)為6
∴方程有兩個不相等的實根的概率
(2)∵從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù),從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)
則試驗的全部結果構成區(qū)域
這是一個矩形區(qū)域,其面積
設“方程沒有實根”為事件B
則事件B構成的區(qū)域為
即圖中陰影部分的梯形,其面積
由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年山東蒼山期末文)(14分)設為奇函數(shù),為常數(shù)。
(1)求的值;
(2)證明:在(1,+∞)內單調遞增;
(3)若對于[3,4]上的每一個的值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年山東蒼山期末文)(12分)
如下圖所示:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點。
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年山東蒼山期末文)(12分)
設函數(shù)其中向量,,。
(1)求的最小正周期與單調減區(qū)間;
(2)在△ABC中,分別是角A、B、C的對邊,已知,,△ABC的面積是為,求的值。
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