Question

在直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

．相應(yīng)地：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點(diǎn)O到底面ABC的距離為OD=h，則有

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)是歸納推理，由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)的常用思路，觀察已知中在直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，我們可以類比推斷出：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點(diǎn)O到底面ABC的距離為OD=h，則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

解答：解：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，
我們可以將一個(gè)兩維的性質(zhì)，類比推斷出一個(gè)三維的性質(zhì)，
故我們由“直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

”，
可以類比推斷出：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點(diǎn)O到底面ABC的距離為OD=h，
則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

故答案為：

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：①升級(jí)：即由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)；②升維，即由一個(gè)兩維的性質(zhì)（如本題），類比推斷出一個(gè)三維的性質(zhì)．