Question

11．已知$\frac{π}{4}＜α＜π$，$cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，則sinα=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知角的范圍即可求出sin（$α-\frac{π}{4}$），再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及正弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出sinα+cosα和sinα-cosα的值，即可求出sinα的值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}＜α＜π$，
∴$0＜α-\frac{π}{4}＜\frac{3π}{4}$，又$cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，
∴sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．
∵cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=$\frac{3}{5}$，sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）=\frac{4}{5}$．
∴sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，$sinα-cosα=\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
解得sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點評 本題考查了兩角和與差的余弦公式及正弦公式的應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．