(成都外國語學校模擬)如下圖，三棱柱中，已知平面⊥平面，，，棱AC的中點為D．

(1)求與平面所成角的正弦值；

(2)求點D到平面的距離．
答案：略
解析：

解析：(1)取的中點O，則由題設得：，，

∵平面⊥平面，

∴AO⊥CO．

以點O為坐標原點，分別以直線OC，，

OA為x軸，y軸，z軸建立如圖所示直角坐標系，則得：

O(0，0，0)，A，C，，(0，1，0)，．

∴，=(0，2，0)．

∵D為棱AC的中點，

∴，，

∴，．

∴，，

∴⊥平面，，

∴

∴與平面所成角的正弦值為．

(2)設平面的法向量為n=(x，y，z)．

∵，，，，

∴

取z=1得

又∵，

∴點D到平面的距離為．


練習冊系列答案
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(成都外國語學校模擬)如圖所示，兩位同學去某大學參加自主招生考試，根據如圖學校負責人與他們兩人的對話，可推斷出參加考試的人數(shù)為

[　　]

A．19

B．20

C．21

D．22

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②若a∥α，α⊥β，則a⊥β

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

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[　　]

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B．1個

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[　　]

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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