已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

解：(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，
∵x∈[-5，5]，故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的最小值為1，
當(dāng)x=-5時(shí)，f(x)的最大值為37。
(2)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2-a2圖象的對(duì)稱軸為x=-a，
∵f(x)在[-5，5]上是單調(diào)的，故-a≤-5或-a≥5，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-5或a≥5．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
    （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省東陽(yáng)中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

    已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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