（本小題滿分12分）
如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.
（1）（2）當時，面積的最大值為.

試題分析：因為點在橢圓上，所以
   

（2）設(shè)，
 

設(shè)直線，由，得：
則

點到直線的距離 

當且僅當
所以當時，面積的最大值為.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積和點在曲線上得到a,b,c的關(guān)系式，進而得到方程。同時能利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理來表示弦長，結(jié)合點到直線的距離求解最值，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點且與雙曲線有相同漸近線方程的雙曲線的標準方程為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到軸距離之和最小值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點，，△的周長為6．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，．若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個焦點為，橢圓的離心率為 ，點是橢圓上任意一點， 且，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為，且分別交軸于兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若｜AB｜：｜BF2｜：｜AF2｜=3：4：5，則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．

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