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【題目】在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.

（1）求點的坐標所滿足的關系式；

（2）求面積的最大值；

（3）若恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）3；（3）

【解析】

（1）根據題意，結合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標所滿足的關系式；

（2）設是曲線上任一點，求出的表達式，結合的取值范圍，可以求出面積的最大值；

（3）恒成立，則恒成立. 設，當它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數的取值范圍.

（1）設的坐標是，由，得，

化簡得.

（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.

設是曲線上任一點，則，

又，故的最大值為：.

（3）由（1）得：圓的方程是

若恒成立，則恒成立.

設，當它與圓相切時，

取得最大和最小值，

由得：，，

故當時，原不等式恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， = ．
（1）求角C的大小；
（2）求sinAsinB的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是 （ ）

A. 函數的最小正周期為

B. 函數的圖象關于直線對稱

C. 函數在區(qū)間上單調遞增

D. 函數的圖像關于點對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統計如下:

不支持

支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據已知數據把表格數據填寫完整；

（2）利用(1)完成的表格數據回答下列問題:

（i）能否有的把握認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現從這位退體老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(患者考核:分制)，用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(試卷考試:分制),用相關的特征量表示，數據如下表:

（1）求關于的線性回歸方程(計算結果精確到)；

（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數為分時，他的關愛患者考核分數(精確到).

參考公式及數據:回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代著名的周髀算經中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為　　

A. 分B. 分C. 分D. 分

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為11，那么輸入的n值等于（ ）

A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據直方圖求x的值，并估計該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．

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