Question

設(shè)全集U=R，集合M={x|

2

x

＜1}，N={x||x|+|log₃x|＞|x+log₃x|}，則（C_uM）∩N=（　　）

• A、[0，1）
• B、（0，1]
• C、[0，2]
• D、（0，2）

Answer 1

分析：求集合M，把不等式的右邊化為0，通分，把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，得集合M，得集合C_uM，求集合N，把不等式兩邊平方，得含有絕對(duì)值的不等式，有對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得N，兩個(gè)集合C_uM和N求公共部分得結(jié)果．

解答：解：M={x|

2

x

-1＜0}={x|

2-x

x

＜0}
={x|x（x-2）＞0}={x|x＜0，或x＞2}，
∴C_uM={x|0≤x≤2}
N={x||log₃x|＞log₃x}={x|0＜x＜1}
∴（C_uM）∩N={x|0≤x≤2}∩{x|0＜x＜1}
={x|0＜x＜1}
故答案為B．

點(diǎn)評(píng)：本題是以不等式計(jì)算為平臺(tái)進(jìn)行的集合的運(yùn)算，在求不等式時(shí)注意，把分式不等式轉(zhuǎn)給整式不等式，含有絕對(duì)值符號(hào)的可先平方，然后根據(jù)函數(shù)圖象來求解，用到數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的思想．