Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x⁴-2x³+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m≥

  3

  2

• B、m＞

  3

  2

• C、m≤

  3

  2

• D、m＜

  3

  2

Answer 1

分析：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的駐點，得到函數(shù)f（x）的最小值，使最小值大于等于-9即可求出m的取值范圍．

解答：解：因為函數(shù)f（x）=

1

2

x⁴-2x³+3m，所以f′（x）=2x³-6x²．
令f′（x）=0得x=0或x=3，經(jīng)檢驗知x=3是函數(shù)的一個最小值點，所以函數(shù)的最小值為f（3）=3m-

27

2

．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-

27

2

≥-9，解得m≥

3

2

．
故答案選A．

點評：考查學(xué)生找函數(shù)恒成立問題時的條件的能力．