【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當(dāng)AB=2時，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取AM的中點N，連接DN，易證得DN⊥平面ABCM，由，只需計算和即可；

（2）可證BM⊥DN和BM⊥AM，從而證得BM⊥平面ADM，從而得證.

試題解析：

（1）取AM的中點N，連接DN.

∵在矩形中，為DC的中點，AB=2AD，∴DM=AD.

又N為AM的中點，∴DN⊥AM.

又∵平面ADM⊥平面ABCM，平面，平面ADM，

∴DN⊥平面ABCM.

∵AD=1，∴.

又，∴.

證明：（2）由（1）可知，DN⊥平面ABCM.

又平面ABCM，∴BM⊥DN.

在矩形中，AB=2AD，M為MC中點，

∴△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM=90°，∠BCM=90°，∴BM⊥AM.

又DN，平面ADM，，∴BM⊥平面ADM.

又平面ADM，∴BM⊥AD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓，其中，焦距為2，過點的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標為，且.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當(dāng)D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點分別是正方體的棱的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；②點在直線上運動時，總有；③點在直線上運動時，三棱錐的體積的定值；④若點是正方體的面內(nèi)的一動點，且到點和距離相等，則點的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；

（2）若分別為曲線上的動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求的極大值；

（2）若對成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計算），銷售價格與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．

（1）試寫出該商品日銷售金額關(guān)于時間的函數(shù)表達式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，且為整數(shù)，求的概率；

（2）若，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)于下表中，通過散點圖可以看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.

(1)試求出y關(guān)于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；

(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應(yīng)于點(24，17)的殘差.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

溫度x(°C)

20

22

24

26

28

30

產(chǎn)卵數(shù)y(個)

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

幾點說明：

①結(jié)果中的都應(yīng)按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時請將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結(jié)果代入.

②計算過程中可能會用到下面的公式：回歸直線方程的斜率==，截距.

③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

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同步練習(xí)冊答案