已知函數(shù)，求證：

(1)f(x)在定義域上是增函數(shù)；

(2)滿足等式f(x)=1的實(shí)數(shù)x的值至多只有一個(gè)．

答案：略
解析：

證明：(1)函數(shù)的定義域是(0，＋¥ )．

設(shè)，且，則

，，．

∵

．

∴，即f(x)在定義域上為增函數(shù)．

(2)設(shè)滿足等式f(x)=1，即，假設(shè)滿足等式f(x)=1的實(shí)數(shù)x的值至少有兩個(gè)，不妨設(shè)也滿足f(x)=1，即，．

若，由(1)知，

若，由(1)知．

∴不成立，這說(shuō)明假設(shè)不成立，即滿足等式f(x)=1的實(shí)數(shù)x的至多只有一個(gè)．


提示：

問(wèn)題(2)通過(guò)圖像更易于理解，由，得．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖像，如圖所示，可以看出，滿足等式f(x)=1的實(shí)數(shù)x的值有且只有一個(gè)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分） 理

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①  直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

② 對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

        

 

 

 

 

 

 

 

 

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

          

   

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)..

(I)求證：

(II)是否存在常數(shù)a使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)求證:是的充要條件;

(2)若時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

 

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