設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，b（a＜b），使函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]時值域為，若存在，求a，b 的值，若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（Ⅰ）由f（x）的解析式求函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域化簡函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此得到f（x）的遞增區(qū)間．
（Ⅱ）假設(shè)存在符合題設(shè)的正實數(shù)a，b，分三種情況0＜a＜b≤1、0＜a＜1＜b、1＜a＜b，分別求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），（1分）
∵，（3分）
∴x∈（0，1]時，，（5分）
x∈（1，+∞）∪（-∞，0）時，，
f（x）的遞減區(qū)間為（0，1]，為（1，+∞）和（-∞，0），（7分）
（Ⅱ）假設(shè)存在符合題設(shè)的正實數(shù)a，b，那么有如下三種情況：
若0＜a＜b≤1時有，即，解得a=b，與a＜b矛盾．     （9分）
若0＜a＜1＜b時有 ，那么a≤0＜b，這與a＞0矛盾．   （11分）
若1＜a＜b時有 ，即a，b是方程x2-8x+8=0的兩個根，
解得 ，（13分）
綜上，存在滿足題意．（14分）
點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學公式
（1）求函數(shù)y=T（sin（數(shù)學公式x））和y=sin（數(shù)學公式T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，數(shù)學公式]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[數(shù)學公式，數(shù)學公式]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（數(shù)學公式-x）恒成立．
②對于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項的和．

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設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
②對于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，，設(shè)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省四地六校聯(lián)考上學期高三第三次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為,若且,求角B的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為,若且,求角B的值.

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