Question

【題目】設數列{an}的前項和為Sn ， 且Sn= ，{bn}為等差數列，且a1=b1 ， a2（b2﹣b1）=a1 ．
（1）求數列{an}和{bn}通項公式；
（2）設 ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，a1=S1=1，

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（ ）﹣（ ）= ，

經驗證當n=1時，此式也成立，所以 ，從而b1=a1=1， ，

又因為{bn}為等差數列，所以公差d=2，∴bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1，

故數列{an}和{bn}通項公式分別為： ，bn=2n﹣1．

（2）解：由（1）可知 ，

所以 +（2n﹣1）2n﹣1 ①

①×2得 +（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n ②

①﹣②得： ﹣（2n﹣1）2n

= =1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）2n=﹣3﹣（2n﹣3）2n．

∴數列{cn}的前n項和 ．

【解析】（1）由 可求數列{an}的通項公式，進而可求數列{bn}通項公式；（2）由（1）可知 ，故可用錯位相減法來求數列的前n項和．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．