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已知向量
a
=（sin（ωx+?），2），
b
=（1，cos（ωx+?））(ω＞0，0＜?＜
π
4
)，函數f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
）的圖象過點M(1，
7
2
)，且該函數相鄰兩條對稱軸間的距離為2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）圖象按向量
a
=(-
2
3
，-3)平移后，得到函數y=g（x）的圖象，討論函數y=g（x）在區(qū)間[1，2]上的單調性．
分析：（Ⅰ）通過函數f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
）利用向量的數量積，結合三角函數的二倍角公式化簡函數的表達式，利用周期求出ω，圖象通過點，求出?，得到函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）圖象按向量
a
=(-
2
3
，-3)平移后，得到函數y=g（x）的圖象，得到函數的解析式，根據[1，2]求出函數的單調性．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=|
a
|2-|
b
|2=sin2（ωx+?）+4-cos2（ωx+?）-1=3-cos（2ωx+2?）．
∴f（x）的最小正周期為
2π
2ω
=2×2，即ω=
π
4
．
又f（x）的圖象過點M（1， 
7
2
），
∴
7
2
=3-cos(
π
2
+2?)，即sin2?=
1
2
．
而0＜?＜
π
4
，∴2?=
π
6
，則?=
π
12
．
∴f（x）=3-cos(
π
2
x+
π
6
)..…（6分）
（Ⅱ）依題意，g(x)=3-cos[
π
2
(x+
2
3
)+
π
6
]-3=sin
π
2
x．
∵x∈[1，2]，∴
π
2
x∈[
π
2
，π]．
∴函數y=g（x）在[1，2]上單調遞減．…（12分）
點評：本題是中檔題，通過向量的數量積，三角函數的公式的應用，函數圖象的特點求出函數的解析式是解題的關鍵，注意角的范圍，考查計算能力．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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