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【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數f（x）=|2x﹣7|+1．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；

（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數a的取值范圍．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】試題分析：根據零點分區(qū)間討論法解絕對值不等式，存在使不等式 成立，只需研究函數，分區(qū)間化簡函數，求出函數的最小值，得出的范圍.

試題解析：

（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，

∴，

∴不等式f（x）≤x的解集為；

（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，

則，∴g（x）min=﹣4，

∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，

∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 ，則函數f（x）的值域是；若f[f（x0）]=2，則x0= ．

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【題目】下面關于集合的表示正確的個數是（　�。�
①{2，3}≠{3，2}； ②{（x ， y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且初相φ的終邊經過點P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0， ]時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[0， ]時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知直線l： （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2．
（1）若點M的直角坐標為（2， ），直線l與曲線C交于A、B兩點，求|MA|+|MB|的值；
（2）設曲線C經過伸縮變換 得到曲線C′，求曲線C′的內接矩形周長的最大值．

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【題目】(本小題滿分12分)

在直角坐標系中，已知，若。

（Ⅰ）求動點P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點M的直線與（1）中軌跡相交于點A、B，求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】利民奶牛場在2016年年初開始改進奶牛飼養(yǎng)方法，同時每月增加一定數目的產奶奶牛，2016年2到5月該奶牛場的產奶量如表所示：

月份

2

3

4

5

產奶量y（噸）

2.5

3

4

4.5


（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程；
（3）試預測該奶牛場6月份的產奶量？ （注：回歸方程 = x+ 中， = = ， = ﹣ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證：
（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

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【題目】設 ，其中 n 為正整數．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數 n 的范圍，并用數學歸納法證明你的猜想．

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