Question

下列四個命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為

?

y

=1.23x+0.08
（4）若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

π

4

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：（1）中，由命題p寫出它的否定￢p，判定命題（1）是否正確；
（2）中，求出直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直時，m的取值，即可判定命題（2）是否正確；
（3）中，由回歸直線過樣本中心點，求出回歸直線方程，即可判定命題（3）是否正確；
（4）中，畫出圖形，根據(jù)圖形求出滿足條件的概率，判定命題（4）是否正確．

解答： 解：對于（1），命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；∴命題（1）錯誤．
對于（2），∵直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直時，m（m+3）-6m=0，即m=0或m=3，∴m=3不是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；∴（2）錯誤．
對于（3），∵回歸直線

y

=bx+a的斜率的值為1.23，直線過樣本點的中心（4，5），∴a=0.08，
∴回歸直線方程是

?

y

=1.23x+0.08；命題（3）正確．
對于（4），如圖，；
當實數(shù)x，y∈[-1，1]時，則滿足x²+y²≥1的概率

4-π

4

；∴命題（4）錯誤．
綜上，以上正確的命題是（3）；
故選：A．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了命題的否定、充分與必要條件、回歸直線方程以及幾何概率的知識，解題時應(yīng)對每一個命題認真分析，以便作出正確的選擇，是綜合性題目．