Question

已知兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，分別求滿足下列條件的直線方程
（1）過點(diǎn)P且過原點(diǎn)的直線方程；
（2）過點(diǎn)P且垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立直線l₁與l₂，求出方程組的解即為P的坐標(biāo)，然后根據(jù)P的坐標(biāo)與原點(diǎn)（0，0）寫出直線方程即可；
（2）根據(jù)直線l₃的方程求出斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到直線l的斜率，根據(jù)P點(diǎn)與斜率寫出直線l的方程即可．

解答：解：（1）由題意直線l₁：3x+4y-2=0與直線l₂：2x+y+2=0聯(lián)立：

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，解得

x=-2 y=2

則交點(diǎn)P（-2，2）
所以，過點(diǎn)P（-2，2）與原點(diǎn)的直線方程為：y=0=

2-0

-2-0

（x-0），化簡(jiǎn)得：x+y=0；
（2）直線l₃：x-2y-1=0的斜率為k=

1

2

過點(diǎn)P（-2，2）且垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線l的斜率為-2．
所以，由點(diǎn)斜式所求直線的方程y-2=-2（x+2）
即所求直線的方程2x+y+2=0．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道中檔題，要求學(xué)生會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)條件寫出直線的點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程．