求三邊均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)．

答案：36
解析：

設(shè)三角形的另外兩邊長(zhǎng)為．x，y，則x≤11，y≤11．滿足這樣的條件的非負(fù)整數(shù)對(duì)(x，y)應(yīng)落在如圖所示的正方形OABC(A的坐標(biāo)為(11，0))內(nèi)(包括邊界)．又由三角形的性質(zhì)知，x＋y＞11，故符合條件的點(diǎn)(x，y)必須在直線x＋y＝11的上方，于是，符合條件的非負(fù)整數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在圖中的陰影部分中(不包括AC邊)．又由于△ABC關(guān)于OB對(duì)稱，所以在△ABC中的非負(fù)整數(shù)對(duì)，除EB上的外，只有一半符合要求．綜上，符合條件的非負(fù)整數(shù)對(duì)應(yīng)是×12×12＝36(個(gè))，即三角形的個(gè)數(shù)為36．


提示：

把所求問題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的整點(diǎn)問題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個(gè)數(shù)，使這2013個(gè)數(shù)構(gòu)成以a為首項(xiàng)的等差數(shù)列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{Xn}滿足
5
Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），證明：數(shù)列{
Xn
 }中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形，且Xn是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足abc=

（1）是否存在邊長(zhǎng)均為整數(shù)的△ABC？若存在，求出三邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由。

（2）若a＞1，b＞1，c＞1，求出△ABC周長(zhǎng)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù).

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