設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|、|PF2|的等差中項為
3b
2
，|PF1|、|PF2|的等比中項為
3
2
ab
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、
9
4
C、
4
3
D、
5
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：運用等差和等比數(shù)列的性質，結合雙曲線的定義，即可a，b的關系式，再由a，b，c的關系，結合離心率公式計算即可得到．
解答： 解：|PF1|、|PF2|的等差中項為
3b
2
，
即有|PF1|+|PF2|=3b，
|PF1|、|PF2|的等比中項為
3
2
ab
，
即有|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，
由雙曲線的定義可得，||PF1|-|PF2||=2a，
則（|PF1|-|PF2|）2=（|PF1|+|PF2|）2-4|PF1|•|PF2|
=9b2-9ab=4a2，
即有（a+3b）（4a-3b）=0，
則4a=3b，即b=
4
3
a，
即有c=
a2+b2
=
a2+
16
9
a2
=
5
3
a，
則e=
c
a
=
5
3
．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的定義和性質，考查雙曲線的離心率的求法，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=ax-1的圖象關于y=x對稱，并且g（4）=2，則g（2）的值是（　　）
A、-
1
2
B、
3
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若z∈C，且（1+i）z=3+4i，則復數(shù)z的虛部是（　　）
A、
7
2
B、
1
2
C、
1
2
i
D、
7
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過圓O：x2+y2=1上一動點M作平行與y軸的直線l，設直線l交與x軸于點N，
OQ
=
OM
+
ON
的點Q的軌跡為曲線N．
（1）求曲線方程；
（2）若過點（-3，0）的直線l與曲線N有兩個不同的交點，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當x≠x0時，若
g(x)-h(x)
x-x0
＞0在D內恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“Hold點”．當a=4時，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“Hold點”，若存在，請求出“Hold點”的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）和f（x）=3x+b的圖象過同一定點，則f（log32）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）求直線AB的方程；
（2）求兩切點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y的約束條件為
x-y+1＞0
2x+y-4＜0
y≥-1
，則x2+（y+2）2的取值范圍是（　�。�
A、（
9
4
，5）
B、[1，5）
C、（
9
4
，17）
D、[1，17）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為圓H．對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，則圓C的半徑r的取值范圍是
 
．

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