【題目】已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上；

（1）若數(shù)列滿足：，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

（2）是否存在同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的三角形？如果存在，求出相應(yīng)的三角形的三邊以及，的值，如果不存在，說(shuō)明理由.

條件1：三邊長(zhǎng)是數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，其中；

條件2：最小角是最大角的一半.

【答案】（1）（2）存在，三邊長(zhǎng)分別為：，，； 或或

【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程,可知數(shù)列為等差數(shù)列,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可由裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.

（2）根據(jù)題意,假設(shè)存在這樣的三角形.設(shè)出三角形的三條邊,利用換元法令,用表示出三條邊.由結(jié)合正弦定理與余弦定理,即可解得的值,進(jìn)而求得的值.再反代回原式檢驗(yàn)即可.

（1）由條件可知,則是公差為,首項(xiàng)為的等差數(shù)列,

則,

則,

所以

,

化簡(jiǎn)得.

（2）假設(shè)滿足條件的三角形存在,設(shè)其三邊長(zhǎng)分別為,,,

記,

則三邊長(zhǎng)分別為,,,又記這三邊對(duì)應(yīng)的三個(gè)角分別為,,,

則由題有,則在中,由正弦定理可知：,

即,

又在中,由余弦定理知,

整理可得,解得,

則,又,則,的取值分別為,或,

三角形的三邊長(zhǎng)分別為：,,.

經(jīng)檢驗(yàn),三邊長(zhǎng)分別為,,的三角形滿足題中條件,故滿足條件的三角形存在,

其中,,的取值分別為,或,

三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項(xiàng)和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項(xiàng)；

②給定，對(duì)一切，都有；

③若，則中一定有最小項(xiàng)；

④存在，使得和同號(hào).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.f（x）＝x﹣1，g（x）＝ ﹣1

B.f（x）＝x2，g（x）＝（ ）4

C.f（x）＝，g（x）＝|x|

D.f（x）＝，g（x）＝

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線的方程為（ ）

A.B.C.D.這樣的直線不存在

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)(且).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；

（2）經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且和，等距離．

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A.0.27，78B.54，0.78C.27，0.78D.54，78

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