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從7名男同學和5名女同學中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數.

(1)A，B必須當選；

(2)A，B必不當選；

(3)A，B不全當選；

(4)至少有兩名女同學當選；

(5)選出3名男同學和2名女同學，分別擔任體育委員、文娛委員等五種不同的工作，但體育委員必須男同學擔任，文娛委員必須女同學擔任.

解析：（1）只要從其余的10人中再選3人即可，有=120（種）.

（2）5個都選自另外10人，即有=252（種）.

（3）法一：分類如下：

A，B中有一人當選：有種.

A，B都不入選：有種.

所以共有+=672（種）.

法二：-=672（種）

(4)間接法： =596（種）

（5）法一：分三步：

第一步：選一男一女分別擔任體育委員、文娛委員的方法有種；

第二步：選出兩男一女，補足5人的方法有種；

第三步：為這三人分配職務，有種；

由分步計數原理，共有安排方法··=12 600（種）

法二：分兩步：

第一步：選出3名男同學，2名女同學，有種方法；

第二步：分配職務有··種.

根據分步計數原理，共有安排方法

····=12 600(種).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機抽出8名，他們的數學、物理分數對應如下表：
學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數學分數x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分數y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機調查一名同學，他的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據上表數據，用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，說明理由．
參考公式：相關系數r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
?
y
i是與xi對應的回歸估計值．
參考數據：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(yi-
.
y
)2≈457，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

從7名男同學和5名女同學中選4人參加夏令營, 規(guī)定男女同學至少各有1人參加, 　　 則選法總數應為

[　　]

A. C71·C51·C102   　　　　 B. C71·C51·A102

C. C124-C74-C54   　　　　   D. C71·C51·(C62+C61·C41+C42)

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科目：高中數學 來源： 題型：044

從7名男同學和5名女同學中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數.

(1)A，B必須當選；

(2)A，B必不當選；

(3)A，B不全當選；

(4)至少有兩名女同學當選；

(5)選出3名男同學和2名女同學，分別擔任體育委員、文娛委員等五種不同的工作，但體育委員必須男同學擔任，文娛委員必須女同學擔任.

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修2－3)　2009－2010學年　第42期　總第198期 北師大課標 題型：044

從7名男同學和5名女同學中選出5人，求符合下列條件的不同選法分別有多少種？

(1)A，B必須當選；

(2)A，B必不當選；

(3)A，B不全當選；

(4)至少有2名女同學當選．

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