已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)（1，
32
）在橢圓E上．求橢圓E的方程．
分析：首先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，然后根據(jù)題意，求出a、b滿足的2個(gè)關(guān)系式，解方程即可．
解答：解：設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵點(diǎn)（1，
3
2
）在橢圓E上，
∴
1
a2
+
9
4b2
=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴橢圓E的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1．
點(diǎn)評：本題應(yīng)用了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常規(guī)做法：待定系數(shù)法，熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)（1，
32
）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程
（2）若橢圓E上存在一點(diǎn) P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)C(1，
3
2
)在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在橢圓E上，且滿足
PF1
•
PF2
=t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

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已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0), F2 (1,0), 點(diǎn)(1, )在橢圓E上.

(1)求橢圓E的方程

(2)若橢圓E上存在一點(diǎn) P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省臨渭區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0), F2(1,0), 點(diǎn)(1, )在橢圓E上.

(1)求橢圓E的方程

(2)若橢圓E上存在一點(diǎn) P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面積.

 

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