(2007•汕頭二模)設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
(i為虛數(shù)單位),則C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=( 。
分析:先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z=i;再結(jié)合二項(xiàng)式定理的應(yīng)用把所求問題轉(zhuǎn)化為(1+i)8-C88z8即可求出結(jié)論.
解答:解:∵z=
1+i
1-i
=
(1+i)(1+i)
(1+i)(1-i)
=i.
∵(1+z)8=(1+i)8=C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7+c88z8
∴C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7
=(1+i)8-C88z8
=(1+i)8-C88i8
=[(1+i)4]2-[(i)4]2
=(-4)2-12=15.
故選:B.
點(diǎn)評:本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題目.解決問題的關(guān)鍵在于把所求問題轉(zhuǎn)化為(1+i)8-C88z8
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•汕頭二模)200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過70km/h的汽車數(shù)量為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•汕頭二模)如圖,要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取A和D兩點(diǎn),現(xiàn)測得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求兩景點(diǎn)B與C的距離(精確到0.1km).
參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41.4,
3
≈1.732,
5
≈2.236

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•汕頭二模)中央電視臺《福州月SKIPIF 1<0中華情》大型中秋晚會今年在我市海峽會展中心舉行,之前甲、乙兩人參加大會青年志愿者的選拔.已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試,至少答對2題才能入選.
(1)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•汕頭二模)已知球的表面積為12π,則該球的體積是
4
3
π
4
3
π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案