Question

已知點A(2，2)和直線l∶3x＋4y－20＝0．求

(1)過點A和直線l平行的直線方程；

(2)過點A和直線l垂直的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　思路分析：本題可依題意求出所求直線的斜率后用點斜式求解，也可利用直線系方程的方法來求解．

　　(1)解法一：利用直線方程的點斜式求解．

　　由l∶3x＋4y－20＝0，得k₁＝．

　　設(shè)過A點且平行于l的直線為l₁，則k₁₁＝k₁＝，所以l₁的方程為

　　y－2＝(x－2)，即3x＋4y－14＝0．

　　解法二：利用直線系方程求解．

　　設(shè)過點A且平行于直線l的直線l₁的方程為3x＋4y＋m＝0．

　　由點A(2，2)在直線l₁上，得3×2＋4×2＋m＝0，解得m＝－14．

　　故直線l₁的方程為3x＋4y－14＝0．

　　(2)解法一：設(shè)過點A與l垂直的直線為l₂．

　　因為k₁·k₁₂＝－1，所以k₁₂＝，故直線l₂的方程為y－2＝(x－2)，即4x－3y－2＝0．

　　解法二：設(shè)l₂的方程為4x－3y＋m＝0．

　　因為l₂經(jīng)過點A(2，2)，所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2．故l₂的方程為4x－3y－2＝0．

提示：

　　(1)經(jīng)過點A(x₀，y₀)與直線l∶Ax＋By＋C＝0平行或垂直的直線方程，當l的斜率存在(垂直時，要求斜率不為零)時，可利用直線方程的點斜式求直線方程，也可利用待定系數(shù)法根據(jù)直線系方程求直線方程．

　　(2)稱Ax＋By＋m＝0是與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程(其中m≠C)．當m＝C時，直線Ax＋By＋m＝0與直線Ax＋By＋C＝0重合．稱?Bx－Ay＋m＝0為與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程，其中參數(shù)m為任意實數(shù)．