Question

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n　�、谌鬽∥α，n∥α，則m∥n③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β　④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號(hào)是

1. A.
   ①和②
2. B.
   ②和③
3. C.
   ③和④
4. D.
   ①和④

Answer 1

D
分析：本題是一個(gè)研究空間中線面之間位置關(guān)系的問題，①選項(xiàng)由線面垂直與線面平行判斷線線垂直，②選項(xiàng)根據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行進(jìn)行判斷，③選項(xiàng)由垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行進(jìn)行判斷，④選項(xiàng)由當(dāng)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)時(shí)，則它必垂直于另一個(gè)進(jìn)行判斷，從而得到正確選項(xiàng)．
解答：①選項(xiàng)正確，因?yàn)橛蒻⊥α，n∥α，可得出m⊥n；
②選項(xiàng)不正確，因?yàn)樵凇癿∥α，n∥α，則m∥n，”條件中缺少條件線m，線n在同一個(gè)平面，故不滿足面面平行的性質(zhì)定理，不能得m∥n；
③選項(xiàng)不正確，因?yàn)楫?dāng)“α⊥γ，β⊥γ”，兩平面α與β的關(guān)系可以是平行或者相交；
④選項(xiàng)正確，因?yàn)楫?dāng)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)時(shí)，則它必垂直于另一個(gè)．
綜上知①④選項(xiàng)正確
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及判定定理及較好的空間想像能力是準(zhǔn)確解答本題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)知識(shí)性較強(qiáng)的題，解題的難點(diǎn)是對(duì)空間中線面位置關(guān)系的正確感知．