Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的漸近線方程是y=±2x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

2

，2），則該雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ（λ≠0），把點(diǎn)（

2

，2）代入，能求出雙曲線方程．

解答： 解：∵雙曲線的漸近線方程是y=±2x，
∴設(shè)雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ（λ≠0），
∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

2

，2），
∴2-

4

4

=λ，解得λ=1，
∴雙曲線方程為x2-

y2

4

=1．
故答案為：x2-

y2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．