若x＞0，試比較
x
和
1
x
的大小．
分析：對x＞0進(jìn)行分類，0＜x＜1時，
x
＜1，
1
x
＞1；x=1時
x
=1，
1
x
=1；x＞1時，
x
＞1，
1
x
＜1．由此可以得到答案．
解答：解：當(dāng)0＜x＜1時，
x
＜
1
x
；
當(dāng)x=1時，
x
=
1
x
；
當(dāng)x＞1時，
x
＞
1
x
．
點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的圖象及其指數(shù)的關(guān)系，考查了實(shí)數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）總有導(dǎo)函數(shù)f′（x），定義F（x）=exf（x），G（x）=
f(x)
ex
x∈R，e=2.71828一是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，試分別判斷函數(shù)F（x）和G（x）的單調(diào)性：
（2）若f（x）=x2-3x+3，x∈[-2，t]（t＞1）．
①求函數(shù)F（x）的最小值：
②比較F（t）與
3
4
et的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象與x軸，y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱，又有函數(shù)f（x）=x2-alnx+m-2在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
①求a的值；
②若
1
p(x)
=2f′(x)-2x+
5
x
+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），數(shù)列{bn}，滿足bn=
1
2
anan+13n，sn=b1+b2+b3+…+bn，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和sn．
③設(shè)h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，試比較[h（x）]n+2與h（xn）+2n的大�。╪∈N+），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若x＞0，試比較數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：人教A版必修1《第2章 基本初等函數(shù)（I）》2013年同步練習(xí)卷A（9）（解析版） 題型：解答題

若x＞0，試比較和的大�。�

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