Question

已知命p：?x∈R，使得x+

1

x

＜2，命題q：?x∈R，x²+x+1＞0，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、命題“p∧q”是真命題
• B、命題“（￢p）∧q”是真命題
• C、命題“p∧（￢q）”是真命題
• D、命題“（￢p）∧（￢q）”是真命題

Answer 1

分析：先解出這兩個命題對應(yīng)的不等式，得到這兩個命題都是真命題，對于這兩個真命題，得到用且連接的符合命題是真命題．

解答：解：∵命p：?x∈R，使得x+

1

x

＜2，解這個不等式的x＜0，
∴存在x∈R，使得x+

1

x

＜2，故本命題正確，
命題q：?x∈R，x²+x+1＞0，
∵x²+x+1＞0等價于(x+

1

2

)2+

3

4

＞0
∴?x∈R，x²+x+1＞0，正確，
所給的兩個命題都正確，
∴命題“p∧q”是真命題
故選A．

點評：本題考查符合命題的真假，考查不等式的解法，考查全稱命題和特稱命題，是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試的選擇或填空中，是一個必得分題目．