精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
．
求（1）
AC
•
AB
的值．
（2）
CA
•
AB
的值．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）．
分析：在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
，容易求|
AC
|、|
AB
|的模，向量
AC
與
AB
的夾角45°，
根據(jù)公式可以求得（1）、（2）的數(shù)量積的值；展開（3）分別求數(shù)量積的值，再求其和．
解答：解：在等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠C=45°，|AC|=|BC|=2
（1）
AC
•
AB
=|
AC
||
AB
|cos45°=2
2
．
（2）
CA
•
AB
=|
CA
|•|
AB
|cos135°=-4．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）=
BC
•
CA
+
BC
•
AB
=|
BC
|•|
CA
|cos90°+|
BC
|•|
AB
|cos135°=-4
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，OA=OB=1，C為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)，
OP
=
p
，則
p
•(
b
-
a
)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，則AM＜AC的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)一中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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