Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求導(dǎo)后，求得即為切線的斜率；求出后利用點斜式即可得解；

（2）求導(dǎo)得，根據(jù)、討論，求出后即可得解；

（3）求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)后可得的單調(diào)性，進(jìn)而可得使得即，求得函數(shù)的單調(diào)性后即可得極大值，即可得解.

（1）當(dāng)時，，則，

，，

切線方程為即；

（2）由，

①時，，與在上恒成立矛盾，故不符合題意；

②當(dāng)時，由于時，故，，

在單調(diào)遞減，

故，故在上恒成立，

符合題意；

綜上可得，實數(shù)的取值范圍是；

（3）函數(shù)的定義域為，

當(dāng)時，，，

令，，則在單調(diào)遞減，

又，，

使得即，

故當(dāng)，即，單調(diào)遞增；

當(dāng)，即，單調(diào)遞減；

極大值

又，，

故極大值.