已知α，β為銳角，且cosα=
1
10
，cosβ=
1
5
，求α+β的值．
分析：α，β均為非特殊角，可以先求出α+β的某種三角函數(shù)值，再利用特殊角三角函數(shù)值確定結果
解答：解：α為銳角，且cosα=
1
10
，所以sinα=
1-(
1
10
)2
=
3
10

β為銳角，cosβ=
1
5
，所以sinβ=α=
1-(
1
5
)2
=
2
5

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ═
1
10
×
1
5
-
3
10
×
2
5
=-
2
2

由已知，0＜α+β＜π
所以α+β=
3π
4
點評：本題考查兩角和差三角公式的應用，求角．一般方法就是先求角某種三角函數(shù)值，再利用特殊角三角函數(shù)值確定結果．本題中之所以求余弦而不是正弦，還考慮到余弦函數(shù)在[0，π]上的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　�。�
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　�。�
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案