Question

下列命題中錯誤的是（　　）

A．若α⊥β，a?α，則a⊥β

B．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β

C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ

D．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β

Answer 1

分析：由線面垂直的幾何特征，討論a?α，但a與l不垂直時，a與β的位置關系，可得A的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據(jù)面面垂直的性質可得C的真假，根據(jù)面面垂直的性質定理，可得D的真假，進而得到答案．

解答：解：若α⊥β，α∩β=l，當a?α，但a與l不垂直時，a與β不垂直，故A錯誤；
若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又由m?α，則α⊥β，故B正確；
若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故C正確；
若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性質定理可得a⊥β
故選A

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握空間線面關系的判定方法及幾何特征是解答本題的關鍵．