已知直線l：y=kx+b交拋物線C：于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)F，若x2＞0，且x1x2=-1，記．
（1）求證：直線l過拋物線的焦點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，求以原點(diǎn)為中心，以P為一個(gè)焦點(diǎn)，且過點(diǎn)B的橢圓方程．
【答案】分析：（1）先將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系即可求得bP值，從而解決問題．
（2）由，得x1=-tx2，所以求出．再設(shè)橢圓方程為，利用題中條件列出關(guān)于a，b的方程，求出a，b，最后寫出橢圓方程即可．
解答：解：（1）由，則x1x2=-2b∵x1x2=-1，，即直線l與y軸交于點(diǎn)，
而拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以直線過拋物線的焦點(diǎn)．
（2）∵（3），
由，得x1=-tx2，所以．
設(shè)橢圓方程為，，且過
得，所以橢圓方程為
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的坐標(biāo)表示、直線與圓錐曲線的綜合問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查主程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0=f（k）；若P與M重合時(shí)，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與橢圓
x2
2
+y2=1交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
2
3
．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b是橢圓C：
x24
+y2=1的一條切線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)．
（1）過F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值，并求此時(shí)直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

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