Question

某中學(xué)號(hào)召本校學(xué)生在本學(xué)期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)該校學(xué)生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)用簡單抽樣方法調(diào)查了位學(xué)生（關(guān)心與不關(guān)心的各一半），

結(jié)果用二維等高條形圖表示，如圖．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)？

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

（參考數(shù)據(jù)與公式：

；

	女	男	合計(jì)
關(guān)心			500
不關(guān)心			500
合計(jì)		524	1000

 

（2）已知校團(tuán)委有青年志愿者100名，他們已參加活動(dòng)的情況記錄如下：

參加活動(dòng)次數(shù)	1	2	3
人數(shù)	10	50	40

 

（i）從志愿者中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；

（ii）從志愿者中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）不能有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)．

（2）（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為 

(ii) 分布列為

	０	１	２

數(shù)學(xué)期望：。

【解析】

試題分析：（1）作出列聯(lián)表：

	女	男	合計(jì)
關(guān)心	252	248	500
不關(guān)心	224	276	500
合計(jì)	476	524	1000

由公式得            4分

所以不能有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)．             5分

（2）（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為

                                       7分

(ii) 從志愿者中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”， “這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件．                                 8分

                  9分

                                  10分

分布列為

	０	１	２

數(shù)學(xué)期望：                     12分

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，卡方檢驗(yàn)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。本題對(duì)計(jì)算能力要求較高，難度較大。